Schüler*innen unserer 3. und 4. Klassen haben dieses Jahr erfolgreich am Bolyai-Wettbewerb teilgenommen. Bei diesem internationalen Mathematik-Wettbewerb tritt man in Teams an, um komplexe logische und mathematische Problemstellungen gemeinschaftlich zu lösen.

Unsere Teams konnten sich in dem starken Teilnehmerfeld sehr gut behaupten und erzielten folgende Platzierungen in der österreichweiten Wertung:

• 3. Klassen: Die Gruppe mit Benjamin Mitterhuber, Simon Plaimer, Dominik Schedlberger und Samuel Schuller belegte den 62. Platz.
• 4. Klassen: Die Gruppe mit Karolina Haager, Simon Popp und Noah Schneiderbauer erreichte den 28. Platz.

Der Wettbewerb ist für seine anspruchsvollen Denkaufgaben bekannt. Als Eindruck zwei der diesjährigen Wettbewerbsfragen:

Aufgabe 1: Wir nennen ein Eishockeymatch „spannend“, wenn während dem Spiel keine der teams um mehr als ein Tor in Führung liegt. Einmal wurden bei dem Ungarn-Japan-Match 11 Tore erzielt. In insgesamt wie vielen unterschiedlichen Reihenfolgen könnten die Tore erfolgt sein, wenn das Spiel „spannend“ war? (Zwei Reihenfolgen sind unterschiedlich, wenn es in der einen Reihenfolge ein chronologisch nummeriertes Tor gibt, das nicht dasselbe Team erzielt hat wie in der anderen Reihenfolge.)

Aufgabe 2: Auf einer Insel leben zwei Clans. In dem einen Clan leben nur Menschen, die immer die Wahrheit sagen, im anderen lügen die Mitglieder immer. 12 Inselbewohner*innen sitzen an einem runden Tisch. Jede*r von ihnen sagt, dass die beiden Sitznachbar*innen zum selben Clan gehören. Genau wie viele Lügner*innen könnten am Tisch sitzen?

Lösungen:

Aufgabe 1: Um diese Aufgabe zu lösen, kann man die möglichen Spielverläufe systematisch abzählen. Bei jedem Tor gibt es maximal zwei Möglichkeiten (Ungarn trifft oder Japan trifft), wobei jedoch die Bedingung („nie mehr als ein Tor Vorsprung“) die Auswahl stark einschränkt. Betrachtet man die Anzahl der Möglichkeiten pro Torfolge, ergibt sich ein Muster, das der Fibonacci-Folge ähnelt:

• Nach dem 1. Tor gibt es 2 Möglichkeiten (1:0 oder 0:1).
• Nach dem 2. Tor gibt es wieder 2 Möglichkeiten (nach 1:0 nur 1:1; nach 0:1 nur 1:1).
• Nach dem 3. Tor gibt es 4 Möglichkeiten.
• Nach dem 4. Tor gibt es wieder 4 Möglichkeiten usw.

Insgesamt gab es also 64 unterschiedliche Reihenfolgen, in denen die Tore gefallen sein könnten.

Aufgabe 2: Die korrekte Lösung erfordert ein systematisches Durchspielen von logischen Szenarien. Im vorliegenden Fall ergeben sich zwei Möglichkeiten: Entweder sitzen 0 Lügner*innen am Tisch (alle sagen die Wahrheit) oder es sitzen 8 Lügner*innen am Tisch (in einer regelmäßigen Abfolge von Wahrheitssager*innen und Lügner*innen).

Wir gratulieren den Teilnehmer*innen zu diesen Ergebnissen und ihrem Engagement über den regulären Mathematikunterricht hinaus.